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之后她停顿了一下，紧紧盯着屏幕，“我有点糊涂了，这里只是十分之一，但我没有意识到？？？？？？”

然后她突然明白了，她的脸闪耀着光芒：“噢，任何一条垂线都被零整除，因此就会无穷大。嗯，好，现在我明白了，垂直的斜线是无穷大的，嗯，现在总算是明白了，我永远也不会忘记这堂课”。

5、

在Schoenfeld任教时，曾用录影机记录了许多学生的数学课。但是Renee的录影带是他最喜欢的一个，因为这个录影带贴切的诠释了学习数学的秘密。从Renee开始操作计算程序，直到第22分钟，她才说了声：“嗯，现在有些眉目了”，那是一段很长的时间，Schoenfeld说道：“这是道八级的数学题，如果我把给Renee布置的数学题目，同样布置给与Renee程度相同的八级学员，我想，在他们试试之后就会说，我做不出来，我需要你来讲解一下。”Schoenfeld曾经问一组高中生，在他们做家庭作业时，在下定结论该数学题太难而做不出之前，他们会花多长时间来尝试解答该题。他们的回答从30秒到5分钟不等，平均时间为2分钟。书　包　网　txt小说上传分享

异类　第八章　稻谷种植与数学测试（8）

但是Renee是个很执着的人，她坚持不懈，她反复在同一个问题上推敲，并且她想出了解决办法。她不断地尝试，不是一个轻易就屈服的人，她知道在某种程度上，她画垂线的理论出现了失误。除非她认为自己做对了，否则她不会放弃。

Renee在数学方面并不具备天赋，类似斜线和无穷大这样的抽象概念对她绝对不是一件容易理解的事，但她却给Schoenfeld留下了十分深刻的印象。

“无论做任何事，她都有种强烈的意愿去弄清楚，她不接受敷衍了事，她不会“啊，你是对的”，然后就走开，并且这很不寻常。他将录像带回放到Renee面对难题的那个时刻，并指着屏幕。

“看，”他说，“她做了两次，很多学生只是绕过做下一道题，相反，她却去思考，无论我怎么试，这题就是不对。我不明白。这个很重要，我需要一个说法。”然后当她最终得到解释后，她会说：“嗯，这才合适”。

在伯克利，　Schoenfeld　教一门怎样解决问题的课程，整个课程的意义在于，让学生们在上大学之后，抛弃学习数学的旧习惯，他说：“我挑了一个我不知道该怎样解决的问题，我告诉我的学生，你们在两个星期后会有个考试。我了解你们的习惯。在第一周内你们不会做任何复习，你们会在第二个礼拜开始准备，我现在要提醒你们，如果你只用一周的时间复习，那么你们不会取得好成绩。或者，另一方面，如果你只是在我们期中考试那天才开始复习，那么你一定会感到很失落。你将跑过来跟我说‘这不可能。’我想告诉你们，持续努力，到了第二周你就会发现你将取得重大进步。”

有些时候我们将优秀的数学能力看作一种内在的能力。或者你具备，或者你不具备，但是对于Schoenfeld　来说，什么能力都不如态度重要。如果你有意愿去尝试，你就会掌握数学，这就是他想传授给学生的。成功就是坚持不懈的钻研，比如，带有强烈的意愿花22分钟去解决一个大多数人只花30秒就放弃的问题，如果一个班里都是Renee这样的人，只要给她们足够的空间和时间让她们自己解决问题，那么一定会取得很好的成绩。或者想象一下，如果在某个国家，Renee的这种坚持不是特例，而是一种文化特征，那么深植在这种文化中的荣誉感将会毫无疑问的致使这个国家具备卓越的数学能力。

6、

每四年，一个由许多学者组成的国际组织都会组织一次高难度的数学竞赛，竞赛的选手大多都来自世界各国的初中生或高中生。这个数学竞赛就是TIMSS（这与我们之前讨论的竞赛是同一个竞赛），设立TIMSS竞赛的目的就在于比较不同国家之间的教育成果。

当学生们坐下来参加TIMSS竞赛时，他们同时还必须填写一份问卷。这份问卷包括很多内容，如父母的教育程度，对数学的看法，以及对朋友的描述。这并非是毫无意义的测试。这是个长达120道题的问卷，因此很多学生都留下十道到二十道题未能填写。

从问卷结果来看，国家间的差异很大，这是个有趣的现象。事实上，参加竞赛的各个国家的选手，其排名很可能是根据回答问卷题目的数量来决定的。现在，当你将问