小说里涉及的算法或数学理论(第1/2 页)

《数理仙途》这本小说，以数理模型/算法+修真为主要卖点之一，在小说里，将为大家呈现很多种算法或数学物理模型。当然，算法与数理模型的原理，在阅读小说时，本身大家无需要了解，但有兴趣的话，可以在边阅读小说边了解一下，也算是另一种形式的寓教于乐。

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1.自然数的平方和。

连续自然数的平方和，即f(n)=1*1+2*2+……+n*n。其结果f(n)=n*(n+1)*(2n+1)/6.

这个结果，验证还是比较容易验证的，采用数学归纳法即可。

但直接推导还是有些困难的，至少我自己想，费了半天时间没有推出来。

具体的多种推导过程，大家可自行百度，在百度百科【平方和公式】里面，提供了好几种自然数平方和的计算方法

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2.幻方的构造

n阶幻方是将1~n*n个自然数不重不漏的放到一个n行n列的方阵里面，使得每行、每列、以及主对角线上数字之和相同，如最简单的，三阶幻方，中国称为洛书的，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中”，也就是

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高阶幻方的构造，通用的方法是采用两个正交拉丁方来进行构造，只要有两个相互正交的拉丁方，就非常容易可以得到幻方的，但正交拉丁方应该不是唯一理论，至少，六阶正交拉丁方是不存在的，但六阶幻方却存在。我只了解通过正交拉丁方来构造幻方的过程了，在文中也只提及这种。

奇数阶幻方构造简单，非常容易就能拍得了，但偶数阶幻方构造很困难。

从原理上说，正交拉丁方的构造，需要借助模n整数域，n为奇数时，模n整数群就是个域，而偶数阶则不然，如模8整数群，2*4=0d8，两个不是0的数相乘得到0了。这时该怎么办？引入虚数单位i，然后用i来构造不可约多项式。具体过程不再论述了。

在组合数学这门数学课中，正交拉丁方的构造有详细论述。

可参考《组合数学》机械工业出版社的这个，说的很详细，不过需要一定数学功底

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3.称球问题----平衡三叉决策树

网上流传的经典问题：

问题1：有十二个外表相同的球，其中有一个坏球，它的重量和其它十一个有轻微的（但是可以测量出来的）差别。现在有一架没有砝码的很灵敏的天平，问至少几次才能找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。

问题2：9个球，其中8个球质量一样，一个球质量偏重，问至少称几次，能找出偏重的球？

很多人应该见过这个题目，也曾经解过，不过如果不是相关专业的人，应该没有探究过原理吧？

n次称量能称几个小球，m个小球几次称量能找出有问题的小球？

理论与公式推导可参见这篇博客。

原理篇：blog.sina..cn/s/blog_6c813dbd0101bisv.html

公式篇：blog.sina..cn/s/blog_6c813dbd0101bjbt.html

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4.魔方还原问题

对于魔方还原问题，大家了解的很可能比我多，我会还原魔方，不过我不会网上的边先法，我会的是角先法，是当年高中时我的一位同学告诉我的，不过只告诉了我一半，剩下的一半我自己补齐的，效率很低，五分钟才能还原回来。

当年尝试用群的思想来分析魔方的，结果水平不行。有本用群论来分析魔方的书，我大学时尝试看过没看懂。百度了一下没找到，以后找到了再补充。

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