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，所以我们维持向左或向右的假定。当然主罚者完全有可能将球踢出球门范围以外，我们在这里不予考虑。

π在这里代表一个特定的事件，πlr代表的是主罚者将球踢向自己左侧，而守门员扑向主罚者右侧的情况。在事实层面表现为守门员完全扑错了方向。

我们必须清楚一点：双方的动作是同时做出的有研究表明，球从踢球者脚下到球门线只需要大概0。3秒的时间，这意味着守门员不可能等到球被踢出，看到球的运行轨迹后再做出成功扑救。

这意味着主罚者和守门员必须同时选择他们的策略。

维尔塔教授经过研究，表明点球博弈在如下情况时，能够达到一种与众不同的纳什均衡（译注：又称为非合作博弈均衡，以约翰纳什命名，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益则此策略组合被称为纳什均衡）。

在上述模型中，想要达到纳什均衡，主罚者和守门员需要采取策略组合。

上述均衡能够产生两个可预测的实验结果。我们提出了一个“成功率”的概念点球主罚者和守门员的成功概率应该是一样的。

主罚者和守门员在点球过程中的选择必须相互独立。

简而言之，双方必须只关心当时的得益而不考虑过往的点球经历双方的选择必须基于无记忆条件下的。

换句话说，在对于一个现时点球的决策过程中，双方都不能被之前的经验所影响。

其实道理很简单，作为点球主罚者或是守门员，如果对方预先知道你的选择，那么形势对自己将相当不利。所以对于两方来说，比较理想的情况是双方各自随机挑选策略组合，并且无法从对方的策略组合中牟利。

维埃塔教授用经典假设方法与真实数据来检定上述两个假设是否成立。数据来自于西班牙、英格兰、意大利以及一些国际比赛，时间限定在1995年9月到2012年6月。

数据的规模达到了总共9017次点球，同时被记录下来的数据还包括：球员的名字（包括点球主罚者和守门员各自的名字），比赛双方球队的名字，比赛日期，点球主罚者将球踢出的方向（自己的左侧、右侧或是中路），主罚点球的时间点，主罚点球前的双方比分，比赛的最终结果，点球是否罚进（未罚进的情况包括被守门员扑救、偏出或者踢中门柱或横梁），上述每一项数据都清晰地分成类别。

单章：该到重新开始的时候了

当有个热心的书友在群里问作者君，是不是忘了更新了？作者君才恍然大悟，然后就解释了一番。

这个单章本来打算在新书发布前一天或者当天开，但现在开出来，算是早点给大家一个交代，让大家不要再投票，打赏，留着给新书多好。

新书将在九月九，呃，不是农历，是公历的九月九发布。

其实从上个月开始，作者君就坚持不住了，群里的作者们也纷纷劝我放弃，重开新书，毕竟门将文在这个小众市场并不好，看成绩就知道了。

是的，当上个月的成绩和收入和上上个月差不多时，作者君就知道该结束了，坚持下去不过是人累心也累，老壳（脑袋）生锈啥也想不到，这书的质量还能好？

各位看看最近几章就知道很水了，很抱歉，一方面确实不想水下去浪费各位的钱，另外一方面，作者君现在的精力在新书上，这段时间思如泉涌，精神抖擞，经过几个月不断的思索不断的修改后，新书的开头出炉了，后面就是写的比较顺畅了，所以作者君陷入忘我的疯魔状态，这种状态和感觉，一旦切入到这本书，立马就没有了。

作者动力和激情，来源于各位读者大大的支持，希望新书出来后，能得到各位的厚爱，作者君希望这本风格、类型完全和以往的足球文不同的足球文能得到各位大大的喜爱，作者君就觉得自己的劳动和汗水没有白付出。

有人也许会说，就算烂尾，入宫，也该给个结果吧。

其实，这本书的介绍，已经揭示了主角的结果，不是吗？

也许确实是门将类型不吃香，这本书的成绩远不如《天生九号》，也确实后悔和可惜这本书的结束，也许那时候也该坚持下去，也许……世上是没有后悔药的，现在只能向前看，把新书写好，给各位一个全新的足球体验和感受。

九月九，新书《黑白球魂》发布，会是每天两更的惯例。

这一刻，作者君是新人，带着新书，恳求各位的支持！谢谢！